Question

如下圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，則圖中等腰三角形的個數為（     ）

A．12          B．10           C．9        D．8

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內角和定理與三角形外角的性質，即可求得∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，由等角對等邊，即可求得答案．

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，

∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，

∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，

∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，

∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．

∴圖中的等腰三角形有8個．

故選D．

考點：此題考查了等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理以及三角外角的性質

點評：解題的關鍵是求得各角的度數，掌握等角對等邊與等邊對等角定理的應用．