Question

現有一個長為2米的長方形鐵片，要把它制成一個開口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一個底邊長為1米，兩邊高都為0.5米開口長方形水槽，求水槽的橫截面面積．
（2）方案乙，如圖把鐵片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．設BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的橫截面）的面積為ycm²，試寫出y關于x的函數關系式以及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設計方案嗎？若能，請畫出圖形，標出必要的數據（可不寫解答過程），寫出你所設計方案的橫截面面積；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）S=1×0.5=0.5m²；

（2），
梯形ABCD的高為.，
故當時，即時，
水槽的橫截面積y的最大值為；

（3）能，可增加多邊形邊數，或設計為半圓．
設計成半圓弧最佳，此時水槽的橫截面積最大，
最大面積為：6369.43cm²．
分析：（1）根據面積公式即可得出答案；
（2）根據已知條件及梯形面積公式即可得出解析式，然后根據二次函數最值求法即可得出答案；
（3）根據題意進行設計即可得出答案．
點評：本題主要考查了圖形面積的求法和二次函數的應用及最值的求法，難度適中．