Question

【題目】周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關系是（ ）

A．S3＞S4＞S6 B．S6＞S4＞S3 C．S6＞S3＞S4 D．S4＞S6＞S3

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：設正六邊形的邊長為a，如圖所示，

則正△ABC的邊長為2a，正方形ABCD的邊長為．

如圖（1），過A作AD⊥BC，D為垂足；

∵△ABC是等邊三角形，BC=2a，

∴BD=a，由勾股定理得，AD=，

∴S3=S△ABC=BCAD=×2a×a=a2≈1.73a2．

如圖（2），

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=，

∴S4=S□ABCD=AB2=×=a2≈2.25a2．

如圖（3），過O作OG⊥BC，G為垂足，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠BOC==60°，

∴∠BOG=30°，OG=．

∴S△BOC=，

∴S6=6S△BOC=6×a=a2≈2.59a2．

∵2.59a2＞2.25a2＞1.73a2．

∴S6＞S4＞S3．

故選B．