Question

(本題滿分12分) 某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個．廠方計劃由20個工人一天內加工完成．并要求每人只加工一種配件．根據下表提供的信息。解答下列問題：

（1）設加工甲種配件的人數為x，加工乙種配件的人數為y，求y與x之間的函數關系式。
（2）如果加工每種配件的人數均不少于3人．那么加工配件的人數安排方案有幾種？寫出每種安排方案．
（3）要使此次加工配件的利潤最大，應采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值．

Answer 1

解：（1）∵廠方計劃由20個工人一天內加工完成，設加工甲種配件的人數為x，加工乙種配件的人數為y，
∴加工丙種配件的人數為（20-x-y）人，
∴16x+12y+10（20-x-y）=240，
∴y=-3x+20；
（2）設加工丙種配件的人數為z=（20-x-y）人，
當x=3時，y=-3×3+20=11，z=20-3-11=6，
當x=4時，y=8，z=8，
當x=5時，y=5，z=10，
其他都不符合題意，
∴加工配件的人數安排方案有三種，即3、11、6；4、8、8；5、5、10。
（3）由圖表得：方案一利潤為：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元，
方案二利潤為：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元，
方案三利潤為：5×16×6+5×12×8+10×10×5=1460元，
∴應采用（2）中方案一，最大利潤為1644元。