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【題目】如圖為△ABC與△DEC重疊的情形，其中E在BC上，AC交DE于F點，且AB∥DE．若△ABC與△DEC的面積相等，且EF＝2，AB＝3，則DF的長等于_________．

【答案】2.5

【解析】解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等．∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA．∵EF=2，AB=3，∴EF：AB=2：3，∴△CEF和△CBA的面積比=4：9，設△CEF的面積為4k，則四邊形AFEB的面積=5k．∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴△CDF的面積=5k．∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF：EF=5k：4k，∴DF=2.5．故答案為：2.5．

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【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論；

（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的探究問題.

（提出問題）三個有理數a，b，c，滿足abc>0，求的值.

（解決問題）

解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數.

①當a，b，c，都是整數，即a>0，b>0，c>0時，則= =1+1+1=3；

②當a，b，c有一個為正數，另兩個位負數時，設a>0，b<0，c<0，則= =111=1；

所以的值為3或1.

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

(1)三個有理數a，b，c滿足abc<0，求的值；

(2)已知=9，=4，且a<b，求a2b的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結果，繪制成如下的圖表．

根據以上信息完成下列問題：

（1）統計表中的m= ，n= ，并補全條形統計圖；

（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是；

（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某駐村扶貧小組為解決當地貧困問題，帶領大家致富．經過調查研究，他們決定利用當地生產的甲乙兩種原料開發A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產A、B兩種商品100千克進行深入研究，已知現有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示．