Question

17、如圖，E是正方形ABCD的邊DC上的一點，F是CB延長線上的一點，連接AE、AF，若BC=BF+CE，求證：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．

Answer 1

分析：由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的對應邊相等從而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，繼而即可得出AF⊥AE．

解答：解：∵BC=BF+CE，
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．

點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．