【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E．
（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周長；
（2）若∠B=20°，求∠BAD的度數．
【答案】（1）27；（2）120°.
【解析】
試題（1）根據線段垂直平分線性質求出AD=DC，求出△ABD周長=AB+BC即可；
（2）根據等腰三角形性質求出∠C，∠DAC，根據三角形內角和定理求出∠BAC，即可求出答案．
試題解析：（1）∵AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，
∴AD=DC，
∵AB=AC=12，
∴△ABD的周長為AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；
（2）∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=20°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．
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【題目】如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（ ）
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=DC，∠A=∠D
C. BC=EC，AC=DC D. AC=DC，∠A=∠D
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 
），B（4，0）兩點． 
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN ， 求出 
的值，并求出此時點M的坐標．
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【題目】如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，下面四個結論:①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數不變，始終等于60°；④當第
秒或第
秒時，△PBQ為直角三角形，正確的有幾個 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點（A在B的左側），與y軸交于點C（0，3），已知對稱軸x=1．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）將拋物線L向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；
（3）設點P是拋物線L上任一點，點Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒．
（1）出發2秒后，求△ABP的周長．
（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形？
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？
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【題目】為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
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【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．
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