Question

如圖，點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠ACB=100°，則∠AOB的度數(shù)是（ ）

A．140°
B．80°
C．40°
D．70°

Answer 1

【答案】分析：利用三角形內(nèi)切的性質(zhì)，得到角平分線，再通過三角形的內(nèi)角和定理可以求得．
解答：解：
∵點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
而∠BOC=180°-（∠1+∠3），∠ACB=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=100°
∴∠1+∠3=40°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=180°-40°=140°．
故選A．
點評：熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．特別理解三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點．