Question

（2012•本溪二模）如圖，在某海域內有三個港口A、C、D．港口C在港口A北偏東60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小時25海里的速度沿北偏東30°的方向駛離A港口3小時后到達B點位置處，此時發現船艙漏水，同時在B處測得港口C在B處的南偏東75°方向上．若此船在B處向最近的港口停靠，應向A、C、D三個港口中的哪個港口停靠？并說明理由．

Answer 1

分析：首先連接BC、BD，過B作BP⊥AC于點P．由已知得：∠BAD=90°，∠BAC=30°，∠ABC=105°，然后由三角函數的性質，可求得BC的長，繼而求得答案．

解答：解：該船應向港口C停靠．
理由：連接BC、BD，過B作BP⊥AC于點P．
由已知得：∠BAD=90°，∠BAC=30°，∠ABC=105°，
∴∠C=45°，BD＞AB，
在Rt△ABE中，AB=3×25=75（海里），
∴BP=

1

2

×75=

75

2

（海里）．
在等腰Rt△CBP中，BC=

2

BP=

75 2

2

（海里），
∴BD＞AB＞BC．
∴該船應向港口C停靠．

點評：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意構造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是關鍵．