Question

已知：關(guān)于的方程
⑴求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
⑵若方程的一個(gè)根是,求另一個(gè)根及值．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析;（2）另一個(gè)根為2,k=﹣1．

試題分析：（1）由△=b²﹣4ac=k²+8＞0,即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
（2）首先將x=﹣1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一個(gè)根．
試題解析：（1）∵a=1,b=k,c=﹣2,
∴△=b²﹣4ac=k²﹣4×1×（﹣2）=k²+8＞0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
（2）當(dāng)x=﹣1時(shí),（﹣1）²﹣k﹣2=0,
解得：k=﹣1,
則原方程為：x²﹣x﹣2=0,
即（x﹣2）（x+1）=0,
解得：x₁=2,x₂=﹣1,
∴另一個(gè)根為2．