Question

【題目】如圖，點A是線段DE上一點，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個圖形，BD、CE、DE有什么數量關系？并證明．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）BD=DE+CE，理由見解析.

【解析】

（1）先證△AEC≌△BDA得出AD＝CE，BD＝AE，從而得出DE＝BD+CE；

（2）先證△ADB≌△CEA得出AD＝CE，BD＝AE，從而得出BD＝DE+CE．

（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°．

∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∴∠DBA＝∠CAE．

∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，CE＝AD，∴DE＝AD+AE＝CE+BD；

（2）BD＝DE+CE．理由如下：

∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°．

∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC．

∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，CE＝AD．

∵AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE．