Question

【題目】 如圖， D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD＝2BD，BE＝CE，若，則四邊形BEFD的面積為

A．5 B．7 C．9 D．10

Answer 1

【答案】B.

【解析】

試題解析：∵AD=2BD，S△ABC=30，

∴S△ADC=S△ABC=20，S△BDC=S△ABC=10．

過E作EG∥AB交CD于G，

∵BE=CE，

∴CG=DG，

∴BD=2EG，

∵AD=2BD，

∴AD=4EG．

設S△EGF=x．

∵EG∥BD，

∴△CEG∽△CBD，

∴=（）2=，

∴S△CEG=S△CBD=×10=，S梯形EGDB=10-=，

設S△FEG=x，則S四邊形BEFD=-x，

∵S△ABE=S△ABC=15，

∴S△ADF=S△ABE-S四邊形BEFD=（15--x）=+x．

∵EG∥AD，

∴△FEG∽△FAD，

∴=（）2=，

∴S△FAD=16S△FEG=16x，

∴16x=+x，

解得x=，

∴S四邊形BEFD=-x=-=7．

故選B.