Question

【題目】如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（ ）

A. (，0) B. (1,0) C. (,0) D. (,0)

Answer 1

【答案】D

【解析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．

∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，

∴A（，2），B（2，），

∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，

∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，

即此時線段AP與線段BP之差達到最大，

設直線AB的解析式是y=kx+b，

把A、B的坐標代入得：

，

解得：k=-1，b=，

∴直線AB的解析式是y=-x+，

當y=0時，x=，

即P（，0），

故選D．