Question

【題目】關于x的方程,

(1)a為何值時,方程的一根為0?

(2)a為何值時,兩根互為相反數?

(3)試證明：無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數．

Answer 1

【答案】(1)a=1時,方程的一根為0;

(2)當a=2時,原方程的兩根互為相反數;

(3)無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數．

【解析】

試題（1）若方程的一根為0,則兩根的積必為0,根據此關系可求出a的值;

（2）根據相反數的概念及一元二次方程兩根之和與系數的關系解答即可;

（3）根據倒數的概念及一元二次方程兩根之積與系數的關系證明即可．

試題解析：（1）∵關于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,一根為0,

∴=0,

∴﹣a+1=0,解得a=1,

∴a=1時,方程的一根為0;

（2）∵關于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0,兩根互為相反數,

∴=0,解得：a=±2;

把a=2代入原方程得,2x2﹣1=0,x=±,

把a=﹣2代入原方程得,2x2+3=0,x2=,無解．

故當a=2時,原方程的兩根互為相反數;

（3）因為互為倒數的兩個數積為1,所以x1x2==1,

即=1,

解得,a=﹣1,

把a=﹣1代入原方程得,2x2+3x+2=0,

∵△=32﹣4×2×2=﹣7＜0,

∴原方程無解,

∴無論a取何值,方程的兩根不可能互為倒數．