Question

行駛中的汽車，在剎車時由于慣性的作用，要繼續往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離s（米）與汽車車速v（千米/小時）滿足下列關系式s=

nv

100

+

v2

400

（n為自然數），我們做過兩次剎車試驗，有關數據如圖所示，其中6＜s₁＜8，14＜s₂＜17．
（1）求n的值；
（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應為多少？

Answer 1

分析：（1）根據6＜s₁＜8，14＜s₂＜17，將不等式代入關系式s=

nv

100

+

v2

400

解不等式組即可；
（2）利用要使剎車距離不超過12.6米，即可得出s≤12.6，解不等式求出v即可．

解答：解：（1）依題意有

6＜ 40n 100 + 1600 400 ＜8  ① 14＜ 70n 100 + 4900 400 ＜17 ②

，
由①得：5＜n＜10，
由②得：

5

2

＜n＜

95

14

，
∴n=6；

（2）s=

3v

50

+

v2

400

≤12.6，
v²+24v-5040≤0，
（v+84）（v-60）≤0，
∴0≤v≤60．
∴行駛的最大速度應為每小時60千米．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及不等式組的解法等知識，注意（v+84）（v-60）≤0，需結合實際分析得出v的取值范圍是解題關鍵．