Question

已知點(diǎn)A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在拋物線上.

（1）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；

（3）是否存在含有、y、y，且與a無(wú)關(guān)的等式？如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（，0）．··········· （5分）

（2）當(dāng)a=1時(shí)，得A（1，17）、B（2，44）、C（3，81），········· （6分）

分別過(guò)點(diǎn)A、B、C作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，則有

=S － － ··············· （7分）

        =－－··········· （8分）

=5（個(gè)單位面積）······················· （9分）

（3）如：． ······················ （12分）

事實(shí)上， =45a²+36a．                              

        3（）=3[5×（2a）²+12×2a－（5a²+12a）] =45a²+36a．

∴． （1