Question

拋物線經過、兩點，與軸交于另一點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點在第二象限的拋物線上，求點關于直線的對稱點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接，點為y軸
上一點，且，求出點的坐標．

Answer 1

(1) y=-x²-3x+4(2)(0,1)(3) (0,)

解析（1）      因為拋物線，經過A（1,0）C（0,4）
把各點代入拋物線得出
a+b-4a=0
-4a=4
解得：a=1，b=-3
故解析式是：
（2）      因為點D（m，m+1）在該拋物線上，故

故m=3，
故D（3,4）
因為拋物線與x軸交與另一點B
故B（4,0）
所以直線BC的方程是：y=-x+4
故點D關于直線的對稱點的坐標是（1,0）
（3）      由上解知，直線BD的方程是
y=-4x+16
由圖分析得出，直線BD的傾斜角是
故BP直線的方程為：
故P（0，）
考點：二次函數，一次函數的求法
點評：此類試題屬于難度較小的試題，需要考生對此類試題熟練把握，進而學會分析各類函數的解析式的解法