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已知：如圖，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面積．

作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，
∴AD=

AB=4；
BD=

AB2-AD2

又∵∠C=45°，
∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2

+2
∴S_△ABC=

AD•BC=2

練習冊系列答案

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A．

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B．

C．

a2+b2

D．a+b

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我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：______；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．