Question

（A題）小明家準(zhǔn)備建造長為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖1．它的橫截面為如圖2所示的四邊形ABCD，已知AB=3米，BC=6米，∠BCD=45°，AB⊥BC，D到BC的距離DE為1米．矩形棚頂ADD′A′及矩形DCC′D′由鋼架及塑料薄膜制作，造價為每平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價共9250元，則這個大棚的總造價為多少元？（精確到1元）
（下列數(shù)據(jù)可供參考

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24，

29

=5.39，

34

=5.83）

（B題）如圖，河邊有一條筆直的公路l，公路兩側(cè)是平坦的草地．在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求測量河對岸B點到公路的距離，請你設(shè)計一個測量方案．要求：
（1）列出你測量所使用的測量工具；
（2）畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；
（3）用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點到公路的距離．

Answer 1

分析：（A）如圖所示，過D作DF⊥AB于F，墻體費用已知為9250元，因此必須求出薄膜費用，而面積是關(guān)鍵，由DE=BF=1，DF=BE，∠BCD=45°，可得CE=1，利用勾股定理知CD=

2

，又BC=6，那么DF=BE=5．在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，∴AD=

29

=5.39，∴塑料薄膜總面積為（

29

+

2

）×28，由此可以求出總造價了；
（B）（1）測角器，尺子
（2）得到任意一銳角三角形，有兩角在公路上，量得在公路上的兩銳角的大小及線段長，構(gòu)造直角三角形，利用相應(yīng)三角函數(shù)求解即可；
（3）利用公共邊及相應(yīng)的三角函數(shù)分別求得AC，BC長，讓它們相加等于CD長求解即可．

解答：解：（A）如圖，過D作DF⊥AB于F．
∵AB⊥BC，
∴DF∥BC，
又∵DE⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四邊形BEDF為矩形，
∴DE=BF=1，DF=BE，
又∵∠BCD=45°，
∴CE=1，CD=

2

，
又BC=6，
∴DF=BE=5，
在Rt△AFD中，AF=2，DF=5，
∴AD=

4+25

=

29

=5.39，
∴S_{四邊形ADD'A}'=

29

×28≈150.9，
S_{四邊形DCC'D}'=

2

×28≈39.5，
∴總造價為（150.9+39.5）×120+9250≈32098（元）．

（B）（1）測角器、尺子；

（2）測量示意圖見圖；
測量步驟：
①在公路上取兩點C，D，使∠BCD，∠BDC為銳角；
②用測角器測出∠BCD=α，∠BDC=β；
③用尺子測得CD的長，記為m米；
④計算求值．

（3）解：設(shè)B到CD的距離為x米，
作BA⊥CD于點A，在△CAB中，x=CAtanα，
在△DAB中，x=ADtanβ，
∴CA=

x

tanα

，AD=

x

tanβ

，
∵CA+AD=m，
∴

x

tanα

+

x

tanβ

=m，
∴x=m×

tanα×tanβ

tanα+tanβ

．
∴B點到公路的距離是m?

tanα?tanβ

tanα+tanβ

．

點評：解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答．