Question

如圖，AB，BC是⊙O的兩條弦，AB垂直平分半徑OD，∠ABC=75°，BC=4

2

cm，則OC的長為

 

cm．

Answer 1

分析：連接OA，OB．根據已知角度關系證明△BOC為等腰直角三角形求解．

解答：解：連接OA，OB．
∵AB垂直平分半徑OD，
∴OE=

1

2

OD=

1

2

OB，
∴∠OBE=30°，
又∵∠ABC=75°，
∴∠OBC=45°，
又∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=45°．
則△OBC是等腰直角三角形．
∴OC=

2

2

•BC=4cm．

點評：此題主要考查垂徑定理、直角三角形的性質和勾股定理．