【題目】小明、小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至4層的任意一層出電梯，并設甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．
（1）小明想求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率；
（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？若公平，說明理由；若不公平，請修改游戲規則，使游戲公平．
【答案】（1）
；（2）游戲不公平，修改規則：若甲、乙同住一層或相鄰樓層，則小亮得3分；小芳得5分．
【解析】
試題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數，找出甲乙在同一個樓層的情況數，即可求出所求的概率；
（2）分別求出兩人獲勝的概率比較得到公平與否，修改規則即可．
解：（1）列表如下：
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
一共出現16種等可能結果，其中出現在同一層樓梯的有4種結果，
則P（甲、乙在同一層樓梯）=
=；
（2）由（1）列知：甲、乙住在同層或相鄰樓層的有10種結果
故P（小亮勝）=P（同層或相鄰樓層）=
=
，P（小芳勝）=1﹣
=
，
∵＞，∴游戲不公平，
修改規則：若甲、乙同住一層或相鄰樓層，則小亮得3分；小芳得5分．
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【題目】小芳媽媽要給一幅長為60cm，寬為40cm的矩形十字繡的四周裝裱一條寬度相同的金色邊框制成一幅矩形掛圖，使整幅掛圖面積是3400cm2．設金色邊框的寬度為x cm，則x滿足的方程是（ ）
A．x2+50x﹣1400=0
B．x2﹣65x﹣250=0
C．x2﹣30x﹣1400=0
D．x2+50x﹣250=0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究與發現：RtΔABC中，∠C=90°，點D、E分別是ΔABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠
.
（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠=50°，則∠1+∠2=___________；
（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠、∠1、∠2之間有何關系？
（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人共同計算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄錯了第一個多項式中a的符號，得到的結果為6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二個多項式中的x的系數，得到的結果為2x2﹣9x+10．請你計算出a、b的值各是多少，并寫出這道整式乘法的正確結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列計算中，運算正確的是（ ）
A. （a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2 B. （x+2）（x﹣2）=x2﹣2
C. （2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC到E，使CE=CD．
問：
（1）DB與DE相等嗎？
（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結論？
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