Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2017的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（4033，1）

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可找出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可找出點(diǎn)P2、P3、P4、P5、…、的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解：∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1＝90°，

∴P1（1，1）．

∵把△AP1B繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C1，

∴P2（3，﹣1）．

同理可得出：P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，

∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，﹣1）（n為自然數(shù)）．

∵2017＝2×1008+1，

∴P2017（4033，1）．

故答案為：（4033，1）