Question

已知點A是正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=圖象在第三象限的交點．
（1）如果直線y=經過點A且與x軸交于點C，求b的值和C點坐標．
（2）在x軸上確定點B，使△ACB的面積等于10．

Answer 1

解：（1）解方程組，
得，，
∵點A在第三象限，
∴點A的坐標是（-2，-4）．
把點A的坐標是（-2，-4）代入y=，
得-4=-+b，解得b=-，
∴y=x-，
令y=0，得x=1，
∴C點坐標為（1，0）；

（2）∵△ACB的面積等于10，
∴×4BC=10，
∴BC=5，
又∵C點坐標為（1，0），
∴B點坐標為（6，0）或（-4，0）．
分析：（1）先求出點A的坐標，再把點A的坐標代入y=，即可求出b的值，然后令y=0，求出C點橫坐標，進而得到C點坐標；
（2）由于點B與點C都在x軸上，所以可以把BC當作底，A點縱坐標的絕對值當作高，先根據三角形的面積公式求出BC的長度，再根據C點坐標為（1，0），從而得出B點坐標．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數的解析式及三角形的面積公式，具有一定的綜合性，難度中等．