Question

【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜200噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	500	800

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行．受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完．

（1）如果要求20天剛好加工完200噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工．

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數m之間的函數關系式；

②若要求在不超過16天的時間內，將200噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

Answer 1

【答案】（1）安排10天進行精加工，10天進行粗加工；

（1）①；②最大利潤為76000元，精加工4天，粗加工12天．

【解析】

（1）根據工作時間20天，工作總量200噸，列二元一次方程組求解即可；

（2）①銷售利潤=精加工利潤+粗加工利潤，得出；

②根據①的設問，表示出精加工時間，粗加工時間，列一元一次不等式，得出，通過對利潤表達式函數性質的討論，得知當時，W最大，從而得出結果．

解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，

根據題意得，解得

答：應安排10天進行精加工，10天進行粗加工.

（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據題意得

=

②要求在不超過16天的時間內將所有蔬菜加工完，

　　解得

又在一次函數中，，

隨的增大而增大，

當時，

精加工天數為=4，

粗加工天數為

安排4天進行精加工，12天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元．