Question

我市有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格30元／千克收購了這種野生菌1 000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
 (1)設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．  
(2)若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P    與x之間的函數關系式．  
(3)李經理將這批野生菌存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）

Answer 1

解：(1)y=x+30（1≤x≤160，且x為整數）    
(2)P=(x+30)（1000-3x）=-3+910x+30000    
(3)由題意得W=（-3+910x+30000）-30×1000-310x=-3（x-100）2+30000    當x=100時，W最大=30000． 100天<160天，存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．