Question

如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DE=EF=4．
（1）移動(dòng)△DEF，使邊DE與AB重合（如圖1），再將△DEF沿AB所在直線(xiàn)向左平移，使點(diǎn)F落在AC上（如圖2），求BE的長(zhǎng)；
（2）將圖2中的△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在BC上，連接AF（如圖3）．請(qǐng)找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明它們?nèi)�等的理由．（不再添加輔助線(xiàn)，不再標(biāo)注其它字母）

Answer 1

分析：本題是關(guān)于三角形知識(shí)的綜合題，既運(yùn)用三角形相似，又考查了三角形全等不失為一道好題．

解答：解：（1）∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，∴

AE

AB

=

EF

BC

．
∵AB=4，BC=6，DE=EF=4，
∴

AE

4

=

4

6

，AE=

8

3

．
∴BE=AB-AE=4-

8

3

=

4

3

．

（2）Rt△AEF≌Rt△FBA．
在Rt△AEF和Rt△FBA中，EF=BA，AF=FA，∠B=∠E=90°，
∴Rt△AEF≌Rt△FBA（HL）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的平移變換及三角形相似性質(zhì)的運(yùn)用．