Question

（2008•鄂爾多斯）在“5•12大地震”抗震救災期間，甲、乙兩個帳篷生產廠不斷提高帳篷生產量．帳篷總產量y（頂）隨時間t（天）之間的變化成直線（折線段）上升趨勢，如圖所示．請你結合圖象填空和解答問題：
（1）甲、乙兩廠生產帳篷的總產量y與時間t之間的函數解析式為：
y_甲=；y_乙=______；
（2）截止5月17日，甲、乙兩廠合計共生產帳篷______頂；帳篷總產量最先達到120頂的是______廠（填甲或乙）；5月15日這一天，甲廠生產了______頂帳篷；
（3）乙廠在5月18日又一次提高了生產效率，這樣乙廠每天只比甲廠少生產5頂帳篷，求乙廠每天生產帳篷的數量提高了百分之幾．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象上點的坐標利用待定系數法可求得分段函數y乙的解析式；
（2）根據圖象可直接看出答案；
（3）設乙廠每天生產帳篷的數量提高x%，則30（1+x%）=50-5，解得x=50．即乙廠每天生產帳篷的數量提高了50%．
解答：解：（1）當0≤t≤1時，y=10t，
當1＜t≤5時，設y=kt+b，把點（2，40），（5，130）代入得，k=30，b=-20，所以y=30t-20，即
y_乙=；

（2）5月17日，即第五天，y_甲=50×5-90=160，y_乙=30×5-20=130，
所以甲、乙兩廠合計共生產帳篷290頂，
當y_甲=120時，120=50t-90，t=4.2，
當y乙=120時，120=30t-20，t=≈4.7，
所以帳篷總產量最先達到120頂的是甲廠，
截止到5月15日，共三天生產帳篷60頂，每天20頂；

（3）在5月17日，甲廠生產帳篷50頂，乙廠生產帳篷30頂，
設乙廠每天生產帳篷的數量提高x%，則30（1+x%）=50-5，
∴x=50．
答：乙廠每天生產帳篷的數量提高了50%．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．本題要注意分段函數的求法，分段函數的自變量是連續的．