Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x軸上方的部分，記作C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1，將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，C2與x軸交于另一點(diǎn)A2．請繼續(xù)操作并探究：將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，與x軸交于另一點(diǎn)A3；將C3繞點(diǎn)A3旋轉(zhuǎn)180°得C4，與x軸交于另一點(diǎn)A4，這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，n，…則n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____（n為正整數(shù)，用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)圖形連續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)奇數(shù)次時，圖象在x軸下方，每兩個圖象全等且相隔三個單位；旋轉(zhuǎn)偶數(shù)次時，圖象在x軸上方，每兩個圖象全等且相隔三個單位．

解：這樣依次得到x軸上的點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，及拋物線C1，C2，…，Cn，…．

則Cn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （3n﹣，（﹣1）n+1），

故答案為：（3n﹣，（﹣1）n+1）．