Question

【題目】在平面直角坐標系中的兩個圖形與，給出如下定義：為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，如果兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”，記作，若圖形有公共點，則．

(1)如圖（1），，，⊙的半徑為2，則　　　　 ，　　　　 ；

(2)如圖（2），已知的一邊在軸上，在上，且，，．

①是內一點，若、分別且⊙于E、F，且，判斷與⊙的位置關系，并求出點的坐標；

②若以為半徑，①中的為圓心的⊙，有，，直接寫出的取值范圍　　　　．

Answer 1

【答案】（1）2，；（2）①是⊙的切線，；②或．

【解析】

（1）根據圖形M，N間的“和睦距離”的定義結合已知條件求解即可．

（2）①連接DF，DE，作DH⊥AB于H．設OC＝x．首先證明∠CBO＝30，再證明DH＝DE即可證明是⊙的切線，再求出OE,DE的長即可求出點D的坐標．

②根據，得到不等式組解決問題即可．

（1）∵A（0，1），C（3，4），⊙C的半徑為2，

∴d（C，⊙C）＝2，

d（O，⊙C）＝AC2＝，

故答案為2；；

（2）①連接，作于.設．

∵，

∴，

解得，

∴，

∴，，

∵是⊙的切線，

∴平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是⊙的切線．

∵，

設，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

②∵

∴B（0，）

∴BD=

由，，得

解得或

故答案為：或．