Question

【題目】我們知道一次函數 與 的圖象關于 軸對稱，所以我們定義：函數 與 互為“鏡子”函數．

（1）請直接寫出函數 的“鏡子”函數
（2）如果一對“鏡子”函數 與 的圖象交于點 ，且與 軸交于 、 兩點，如圖所示，若 ，且 的面積是 ，求這對“鏡子”函數的解析式．
（3）若點 是 軸上的一個動點，當 為等腰三角形時，直接寫出點 的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，“鏡子函數”為關于 軸對稱的兩個函數，

∴原函數的“鏡子函數”為

（2）解：根據題意， 和 為一對“鏡子函數”．

∴ ，即 為等腰直角三角形，

即 ，

∴ ，

又∵ 且 ，

∴解得 ，

那么 和

（3）解：根據等腰三角形的性質，分情況，

∵ ， ，

∴以 為頂點，則 ，得 ， ，

以 為頂點，則 ，得 ，

以 為頂點，則 ，得

【解析】（1）根據“鏡子”函數的定義，即可得出結果。
（2）（2）根據已知條件可證得△ABC是等腰直角三角形，得出OA=OB=OC，再根據△ABC的面積是8，就可得出點A、B、C的坐標，利用待定系數法即可求出這對“鏡子函數”的解析式。
（3）根據等腰三角形的性質，分為三種情況討論：當點A為頂點時；當點B為頂點時；當D為頂點時，根據AB、AO、BO的長，即可求出點D的坐標。