Question

如圖，直線PA是一次函數y=x+n（n＞0）的圖象，直線PB是一次函數y=-2x+m（m＞n）的圖象．若PA與y軸交于點Q，且S_{四邊形PQOB}=

5

6

，AB=2，求

m+2n

2m+n

的值．

Answer 1

分析：由題意可求得點A，B，Q，P的坐標，又由S_{四邊形PQOB}=

5

6

，AB=2，即可求得m與n的值，代入即可求得

m+2n

2m+n

的值．

解答：解：根據題意得：點A的坐標為（-n，0），點Q的坐標為（0，n），點B的坐標為（

m

2

，0），
∵點P是PA與PB的交點，
∴

y=x+n y=-2x+m

，
解得：

x= m-n 3 y= m+2n 3

，
∴點P的坐標為：（

m-n

3

，

m+2n

3

），
∵AB=2，
∴OA+OB=n+

m

2

=

m+2n

2

=2，
∴m+2n=4，
∵S_{四邊形PQOB}=

5

6

，
∴S_△PAB-S_△AOQ=

1

2

×2×

m+2n

3

-

1

2

n×n=

4

3

-

1

2

n²=

5

6

，
解得：n=1，
∴m=2，
∴

m+2n

2m+n

=

2+2×1

2×2+1

=

4

5

．

點評：此題考查了一次函數上點的坐標特征以及四邊形的面積問題．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．