Question

已知關于的一元二次方程有實數根，為正整數.

（1）求的值；

（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于的二次函數的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；

（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線

與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意得，．

∴．

∵為正整數，

∴．

（2）當時，方程有一個根為零；

當時，方程無整數根；

當時，方程有兩個非零的整數根．

綜上所述，和不合題意，舍去；符合題意．

當時，二次函數為，把它的圖象向下平移8個單位得到的圖象的解析式為．

（3）設二次函數的圖象與軸交于

兩點，則，．

依題意翻折后的圖象如圖所示．

當直線經過點時，可得；

當直線經過點時，可得．

由圖象可知，符合題意的的取值范圍為．