【題目】如圖，已知∠MON=25°，矩形ABCD的邊BC在OM上，對角線AC⊥ON．
（1）求∠ACD度數；
（2）當AC=5時，求AD的長．（參考數據：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，結果精確到0.1）
【答案】(1) 25°；（2）2.1.
【解析】試題分析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，利用互余計算出∠OCE=65°，再利用對頂角相等得到∠ACB=∠OCE=65°，再根據∠ACD=90°-∠ACB即可解決問題；
（2）接著在Rt△ABC中利用∠ACB的余弦可計算出BC，然后根據矩形的性質即可得到AD的長.
試題解析：（1）延長AC交ON于點E，如圖，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB=
，
∴BC=ACcos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1．
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【題目】如圖，一次函數y=kx﹣2的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，過A作AC⊥x軸于點C．已知cos∠AOC=
，OA=
．
（1）求反比例函數及直線AB的解析式；
（2）求△AOB的面積．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于C點，點E在第一象限且四邊形ACBE為矩形．
（1）求∠BCE的度數；
（2）如圖2，F為線段BC上一動點，P為第四象限內拋物線上一點，連接CP、FP、BP、EF，M，N分別是線段CP，FP的中點，連接MN，當△BCP面積最大，且MN+EF最小時，求PF的長度；
（3）如圖3，將△AOC繞點O順時針旋轉一個角度α（0°＜α＜180°），點A，C的對應點分別為A'，C'，直線A'C'與x軸交于點G，G在x軸正半軸上且OG=
．線段KH在直線A'C'上平移（ K在H左邊），且KH=5，△KHC是否能成為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點K的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖1，在
中，AB=AC，∠ABC =
，D是BC邊上一點，以AD為邊作
，使AE=AD，
+
=180°．
（1）直接寫出∠ADE的度數（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，
①如圖2，若點F恰好落在DE上，求證：BD=CD；
②如圖3，若點F恰好落在BC上，求證：BD=CF．
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【題目】數形結合是重要的數學思想方法之一，數形結合具體地說就是將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，通過“數”與“形”之間的對應和轉變來解決數學問題。數軸是數形結合的最基礎圖形，是連接數與形的橋梁之一，請解決下面的問題：
（1）如圖1，點B表示的數是1，則點A表示的數是 .
（2）如果點M表示數－2，將點M向右移動6個單位長度到達終點N，那么終點N表示的數是4，此時M、N兩點間的距離是 .
（3）若∣x－0∣意義表示數x到原點的距離，則∣x－3∣的意義表示數x到3的距離；類似的式子∣x＋3∣=4，則x= .
（4）由（3）可知，一般地，如果點A表示數為a，點B表示的數b，則A、B兩點間的距離表示為 .
（5）如圖2，數軸上的兩個點A、B所表示的數分別是a，b，點O為原點。在a＋b，a－b，∣a∣－∣b∣這三個運算結果中，是正數的有 個.
（6）利用數軸直接寫出∣x－2∣＋∣x＋5∣的最小值= .
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【題目】已知關于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.
（1）求證：無論m為何值時，這個方程總有兩個實數根；
（2）若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值.
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【題目】如圖，矩形
的頂點
、
分別在
、
軸的正半軸上，點
在反比例函數
的第一象限內的圖像上，
，
，動點
在軸的上方，且滿足
.
（1）若點在這個反比例函數的圖像上，求點的坐標；
（2）連接
、
，求
的最小值；
（3）若點
是平面內一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點的坐標.
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【題目】如圖①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，點D在AB邊上且∠ADC=45°．
（1）求∠BCD的度數；
（2）將圖①中的△BCD繞點B順時針旋轉，得到△BC′D′．當點D′恰好落在BC邊上時，如圖②所示，連接C′C并延長交AB于點E．
①求∠C′CB的度數；
②求證：△C′BD′≌△CAE．
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【題目】點
在數軸上分別表示有理數
，兩點間的距離表示為
．且
．
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是___，
數軸上表示2和5的兩點之間的距離是___，
數軸上表示1和3的兩點之間的距離是___；
(2)數軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是___，如果|AB|=2，那么x=___；
(3)當代數式|x+1|+|x2|取最小值時，相應x的取值范圍是___.
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