Question

甲乙兩名工人加工同一種直徑為10mm的零件，現從他們加工好的零件中各抽取6個，量得他們的直徑如下（單位：mm）：
甲：9、11、10、10、8、12；
乙：10、11、10、9、10、10．根據上述數據，求：
（1）甲乙兩組數據的平均數；
（2）甲乙兩組數據的方差；
（3）根據你的分析，你如何評價兩個人的加工質量？

Answer 1

分析：（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；
（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算；
（3）根據方差越大，波動性越大，質量越不穩定，反之也成立．

解答：解：（1）

.

x

_甲=（9+11+…+12）÷6=10，

.

x

_乙=（10+11+…+10）÷6=10，
（2）S²_甲=[（9-10）²+（11-10）²+…+（12-10）²]÷6
=

5

3

，
S²_乙=[（10-100）²+（11-10）²+…+（10-10）²]÷6
=

1

3

，
（3）∵S²_甲＞S²_乙，∴乙的工作質量穩定性高．（2分）

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．