Question

【題目】如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF//AB，若EF=2，則∠EDC的度數(shù)為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OC、OE，由切線的性質(zhì)知OC⊥AB，而EF∥AB，則OC⊥EF；設(shè)OC交EF于M，在Rt△OEM中，根據(jù)垂徑定理可得到EM的長，OE即⊙O的半徑已知，即可求出∠EOM的正弦值，進(jìn)而可求得∠EOM的度數(shù)，由圓周角定理即可得到∠EDC的度數(shù)．

解：連接OE、OC，設(shè)OC與EF的交點(diǎn)為M；

∵AB切⊙O于C，

∴OC⊥AB；

∵EF∥AB，

∴OC⊥EF，則EM=MF=；

Rt△OEM中，EM=，OE=2；

則sin∠EOM=，∴∠EOM=60°；

∴∠EDC=∠EOM=30°．