Question

如圖，已知一次函數的圖象經過，兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D.

（1）求該一次函數的解析式；
（2）求的值；
（3）求證：．

Answer 1

（1）；（2）；（3）取點A關于原點的對稱點，則問題轉化為求證．由勾股定理可得，，，，即可得到，則△EOB是等腰直角三角形，問題得證．

解析試題分析：（1）由一次函數的圖象經過，兩點根據待定系數法求解即可；
（2）先求得一次函數的圖象與坐標軸的交點坐標，即可得到OD、OC的長，再根據正切函數的定義求解即可；              
（3）取點A關于原點的對稱點，則問題轉化為求證．由勾股定理可得，，，，即可得到，則△EOB是等腰直角三角形，問題得證．
（1）由已知可得，解得，        
所以一次函數的解析式為         
（2）先求出一次函數與坐標軸的交點，．                 
∴在△OCD中，，，
∴．
（3）取點A關于原點的對稱點，則問題轉化為求證．由勾股定理可得，

，，，
∵，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴．　
∴．
考點：一次函數的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．