Question

（1）計算：(x+2-

5

x-2

)÷ 

x-3

x-2

；
（2）解方程：

3-x

x-4

+

1

4-x

=1；
（3）先化簡再求值：

x+2

x2- 4

+

2

x-2

，其中x=-1；
（4）計算：

a2-1

a2-2a+1

-

2a+2

a-1

÷(a+1)．

Answer 1

分析：（1）先將括號內部分通分，再將除法轉化為乘法進行計算；
（2）先去分母，將分式方程轉化為整式方程，求出解后要檢驗；
（3）先因式分解，約分后再算加法，之后將x=-1代入解析式即可；
（4）將除法轉化為乘法，再將分子分母因式分解，即可化簡．

解答：解：（1）原式=

x2-4-5

x-2

×

x-2

x-3

=

(x-3)(x+3)

x-2

×

x-2

x-3

=x+3；

（2）原方程可化為

3-x

x-4

-

1

x-4

=1，
去分母得，3-x-1=x-4，
移項得，-x-x=-4+1-3，
合并同類項得，-2x=-6，
系數化為1得，x=3．
檢驗，當x=3時，x-4≠0，
故x=3是原分式方程的解；

（3）原式=

x+2

(x-2)(x+2)

+

2

x-2

=

1

x-2

+

2

x-2

=

3

x-2

，
當x=-1時，原式=

3

-1-2

=-1；

（4）原式=

(a-1)(a+1)

(a-1)2

-

2(a+1)

a-1

×

1

a+1

=

a+1

a-1

-

2

a-1

=

a-1

a-1

=1．

點評：本題考查了分式的化簡求值、分式的混合運算、解分式方程，熟悉分式方程的解法、分式的除法法則是解題的關鍵．