【題目】某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示．
銷售量p（件） | P=50—x |
銷售單價q（元/件） | 當1≤x≤20時，q=30+ 當21≤x≤40時，q=20+ |
（1）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；
（2）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）當1≤x≤20時，y＝
x2+15x+500，當21≤x≤40時，y＝
525；（2）這40天中第21天時該網店獲得利潤最大，最大利潤為725元．
【解析】
（1）利用利潤=售價-成本，分別求出在1≤x≤20和21≤x≤40時，y與x的函數關系式；
（2）當1≤x≤20時，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，求出一個最大值y1，當21≤x≤40時，求出一個最大值y2，然后比較兩者的大小．
（1）當1≤x≤20時，y＝(30+x20)(50x)＝x2+15x+500，
當21≤x≤40時，y＝(20+
20)(50x)＝525；
（2）當1≤x≤20時，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，
∵＜0，
∴當x=15時，y有最大值y1=612.5，
當21≤x≤40時，
∵26250＞0，
∴隨著x的增大而減小，
∴x=21時，最大，
于是，x=21時，y＝525有最大值y2，且y2=
525＝725，
∵y1＜y2
∴這40天中第21天時該網店獲得利潤最大，最大利潤為725元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將邊長為
的正方形放在平面直角坐標系第二象限,使
邊落在
軸負半軸上,且點
的坐標是
．
(1)直線
經過點
,且與軸交于點
,求四邊形
的面積;
(2)若直線
經過點,且將正方形
分成面積相等的兩部分,求直線的解析式;
(3)若直線
經過點
且與直線
平行．將(2)中直線沿著
軸向上平移
個單位,交軸于點
,交直線于點
,求
的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，AD=6，AB=10，∠A=30°，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連接CE．
（1）求弧DE的長；
（2）求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，
為直線
上一點，
為直線外一點，連結
.
（1）用直尺、圓規在直線上作點
，使
為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.
（2）設
，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出
的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是（ ）
A.1.5B.1.8C.2D.2.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
是
的直徑，
是的切線，切點為
．點
為射線上一動點（點與不重合），且弦
平行于
．
求證：
是的切線；
設的半徑為
．試問：當動點在射線上運動到什么位置時，有
？請回答并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大型超市投入15000元資金購進
、
兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價和銷售價如下表所示：
類別/單價 | 成本價（元/箱） | 銷售價（元/箱） |
A品牌 | 20 | 32 |
B品牌 | 35 | 50 |
（1）該大型超市購進、品牌礦泉水各多少箱？
（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？
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