Question

22、如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）
關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四邊形ABCD中，

①

，

③

；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．
其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；
解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；
解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．

解答：解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
解法二：
已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
解法三：
已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
解法四：
已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．