Question

(2006北京課改，23)如圖圖(1)所示，OP是∠MON的平行線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．

圖(1)

請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

(1)如圖(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系；

圖(2)

(2)如圖(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

圖(3)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)FE與FD之間的數量關系為FE=FD． (2)答：(1)中的結論FE=FD仍然成立． 如圖，在AC上截取AG=AE，連接FG，因為∠1=∠2，AF為公共邊，可證ΔAEF≌ΔAGF．所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，可得∠2＋∠3=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．所以∠CFG=60°．由∠3=∠4及FC為公共邊，可得△CFG≌△CFD． 所以　FG=FD．所以　FE=FD．