Question

閱讀理解：若為整數，且三次方程有整數解c，則將c代入方程得：,移項得：，即有：

，由于都是整數，所以c是m的因數．

上述過程說明：整數系數方程的整數解只可能是m的因數．

　 例如：方程中－2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程進行驗證得：x=－2是該方程的整數解，－1、1、2不是方程的整數解．

解決問題：（1）根據上面的學習，請你確定方程的整數解只可能是哪幾個整數？

（2）方程是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由.

Answer 1

解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數解，它只可能是7的因數，而7的因數只有：1、－1、7、－7這四個數。

（2）該方程有整數解。

方程的整數解只可能是3的因數，即1、－1、3、－3，將它們分別代入方程

進行驗證得：x=3是該方程的整數解。