Question

在正常情況下，一個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數S（次/分）與這個人年齡n（歲）滿足關系式：S=an+b，其中a、b均為常數．
（1）根據下面對話，求a、b的值：
甲：根據醫學上的科學研究表明，人在運動時，心跳的快慢通常和年齡相關．
乙：在正常情況下，年齡15歲和45歲的人在運動時所能承受的最高心跳次數分別為164次/分和144次/分．
（2）若一位63歲的人在跑步，醫生在途中給他測得10秒心跳為26次，問：他是否有危險？為什么？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意列出S關于n的一次函數關系式，將兩點坐標（15，164）、（45，144）代入函數關系式，求得a、b的值．
（2）根據（1）式中的函數關系式求得63歲老人得正常心跳值，與測得1分鐘的心跳數比較大小．

解答：解：（1）設S關于n的函數關系式為S=an+b，
則此函數經過兩點（15，164）、（45，144），
代入可得：

15a+b=164 45a+b=144

，
解得：

a=- 2 3 b=174

，
即a的值為-

2

3

，b的值為174．

（2）當n=63時，S=-

2

3

×63+174=132，
即他能承受的最高次數是每分鐘132次．
現在他的每分鐘次數為26×6=156次．
顯然，156＞132，故他有危險．

點評：本題考查一次函數的應用及二元一次方程組的應用，通過待定系數法求得S關于n的函數關系式是解答本題的關鍵．