Question

9、如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D為垂足，點E、F分別是AC，AB上的點，要使DF=DE，則需要補充的條件是

DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE

．

Answer 1

分析：此題為開放試題．首先分析已知，得等腰三角形底邊上的高也是頂角的角平分線，也是底邊上的中線．要使DF=DE．若運用角平分線的性質定理進行證明，需要補充DF⊥AB，DE⊥AC；若運用全等三角形的性質證明，需要補充BF=CE或AF=AE．

解答：解：需要添加的條件為：DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE．
以DF⊥AB，DE⊥AC進行說明：
∵AB=AC，且AD⊥BC；
∴AD平分∠BAC；（等腰三角形三線合一）
∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF=DE．（角平分線上的一點到角的兩邊距離相等）
故填DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE．

點評：本題考查了等腰三角形的性質；在做探索性試題的時候，首先要根據已知分析能夠證明的結論，在結論的基礎上，再進一步探索需要添加的條件．