Question

有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根據需要，要把它加工成一個正方形木板，小明和小麗分別設計了如圖1和圖2的兩種方法，哪一塊正方形木板面積更大?請說明理由.

Answer 1

方案二的面積大。這時正方形的邊長是cm

解：由勾股定理得.....................2分
方案一：如圖1作CM⊥AB于M，交DE于N   

設正方形的邊長為cm
S_△ABC=AC﹒BC=AB﹒CM得CM==
∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,即=                      
∴,∴………………………………………….5分
方案二：如備用圖（2）設正方形的邊長為cm

∵EF∥AC, ∴△BFE∽△BAC, ∴
即                                                 
∴………………………………………………………..10分  
∵，∴方案二的面積大。這時正方形的邊長是cm………………12分
方案一：根據題意畫出圖形，作CM⊥AB于M，交DE于N．設正方形邊長為xcm，再根據直角三角形的面積得出CM的長，利用相似三角形的判定定理即可得出△CDE∽△CAB，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出正方形的邊長；
方案二：如圖（2）設正方形邊長為ycm，利用相似三角形的判定定理即可得出△BFE∽△BCA，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出正方形的邊長；把兩方案中正方形的邊長進行比較即可得出結論．