Question

【題目】如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：如圖，連接DE． 設AC=x，則BC=2﹣x，
∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC= ，CE= （2﹣x），
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2= x2+ （2﹣x）2=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
當x=1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1．
故答案為：1．

設AC=x，則BC=2﹣x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE長度的表達式，利用函數的知識進行解答即可．