Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=（k＞0，x＞0）的圖象與直線y=2x﹣2交于點Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知點P（a，0）（a＞0）是x軸上一動點，過點P作平行于y軸的直線，交直線y=2x﹣2于點M，交函數y=的圖象于點N．

①當a=4時，求MN的長；

②若PM＞PN，結合圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=2，k=4；（2）①MN=5；②a＞2．

【解析】試題分析：（1）把Q（2，m）代入y=2x﹣2，求出m的值，再把求得的Q（2，2）代入y=，可求出k的值；

（2）①把a=4分別代入y=和y=2x﹣2中，求出點M和點N的縱坐標，從而可求出MN的長度；②由圖像可知，當a>2時，PM>PN.

解：（1）∵直線y=2x﹣2經過點Q（2，m），∴m=2，∴Q（2，2）．

∵函數y=經過點Q（2，2），∴k=4．

（2）①當a=4時，P（4，0）．

∵y=2x﹣2，y=，∴M（4，6），N（4，1），∴MN=5．

②∵PM＞PN，∴a＞2．