Question

（2010•天津）已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：
①b²-4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正確結論的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③根據②可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數的圖象知：當x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故③正確；
④根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；
所以這四個結論都正確．
故選D．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．