Question

（2002•四川）如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，OB，OP，根據已知可求得AP，PC的長，再根據切割線定理得，PA²=PD•PC，從而可求得PD與CD的長．
解答：解：連接AD，OB，OP；
∵PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°-∠P=120°，
∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，
∴PC=；
∵PA²=PD•PC，
∴PD=，
∴CD=．
點評：本題考查切線的性質，勾股定理，四邊形的內角和為360°，切割線定理等的綜合運用．