Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），反比例函數y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P并且與AB，BC分別交于D，E兩點，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵四邊形OABC是矩形， ∴AB=OC，BC=OA，
∵A、C的坐標分別是（4，0）和（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵P是矩形對角線的交點，
∴P（2，1），
∵反比例函數y= （x＞0）的圖象過對角線的交點P，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為：y= ，
∵D，E兩點在反比例函數y= （x＞0）的圖象的圖象上，
∴D（4， ），E（1，2）
∴S陰影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣ ×2﹣ ×2﹣ × ×3= ．
所以答案是： ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用比例系數k的幾何意義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．