【題目】下列說法正確的是（ ） ①面積之比為1：2的兩個相似三角形的周長之比是1：4；②三視圖相同的幾何體是正方體；③﹣27沒有立方根；④對角線互相垂直的四邊形是菱形；⑤某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班平均分和方差分別為 
=82分， 
=82分，S2甲=245，S2乙=190，那么成績較為整齊的是乙班．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】A
【解析】解：面積之比為1：2的兩個相似三角形的周長之比是1： 
，故①錯誤， 三視圖相同的幾何體是正方體或球體，故②錯誤，
﹣27的立方根是﹣3，故③錯誤，
對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故④錯誤，
某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班平均分和方差分別為 
=82分， 
=82分，S2甲=245，S2乙=190，那么成績較為整齊的是乙班，故⑤正確，
故選A．
【考點精析】關于本題考查的命題與定理，需要了解我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理才能得出正確答案．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，并依據測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖； 
（1）這次抽取的學生的人數是；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中C等級所對應的圓心角為度；
（4）該校九年級學生有1500人，請你估計其中A等級的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2時，陰影部分的面積為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3 
），B（4，0）兩點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN ， 求出 
的值，并求出此時點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】黔東南州某中學為了解本校學生平均每天的課外學習實踐情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，設學生時間為t（小時），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據調查結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中信息解答下列問題：
（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？并將條形統計圖補充完整；
（2）本次抽樣調查中，學習時間的中位數落在哪個等級內？
（3）表示B等級的扇形圓心角α的度數是多少？
（4）在此次問卷調查中，甲班有2人平均每天課外學習時間超過2小時，乙班有3人平均每天課外學習時間超過2小時，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y= 
的圖象在第一象限內交于點C（1，n）． 
（1）求k的值；
（2）求反比例函數的解析式；
（3）過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線AB和雙曲線y= 交于點P、Q，且PQ=2QD，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為 ． 
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